Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 107 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 107 + 47}{2}} \normalsize = 131.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-109)(131.5-107)(131.5-47)}}{107}\normalsize = 46.2606521}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-109)(131.5-107)(131.5-47)}}{109}\normalsize = 45.4118328}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-109)(131.5-107)(131.5-47)}}{47}\normalsize = 105.316804}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 107 и 47 равна 46.2606521
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 107 и 47 равна 45.4118328
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 107 и 47 равна 105.316804
Ссылка на результат
?n1=109&n2=107&n3=47