Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 67 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 67 + 45}{2}} \normalsize = 110.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-67)(110.5-45)}}{67}\normalsize = 20.513853}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-67)(110.5-45)}}{109}\normalsize = 12.6094326}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-67)(110.5-45)}}{45}\normalsize = 30.5428479}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 67 и 45 равна 20.513853
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 67 и 45 равна 12.6094326
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 67 и 45 равна 30.5428479
Ссылка на результат
?n1=109&n2=67&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 78 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 69 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 89 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 107 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 107 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 69 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 89 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 107 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 107 и 52