Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 69 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 69 + 42}{2}} \normalsize = 110}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-69)(110-42)}}{69}\normalsize = 16.051796}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-69)(110-42)}}{109}\normalsize = 10.1612287}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-69)(110-42)}}{42}\normalsize = 26.3708077}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 69 и 42 равна 16.051796

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 69 и 42 равна 10.1612287

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 69 и 42 равна 26.3708077

Ссылка на результат

?n1=109&n2=69&n3=42