Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 72 и 48

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=109+72+482=114.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 72 + 48}{2}} \normalsize = 114.5}
hb=2114.5(114.5109)(114.572)(114.548)72=37.0584179\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-72)(114.5-48)}}{72}\normalsize = 37.0584179}
ha=2114.5(114.5109)(114.572)(114.548)109=24.478955\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-72)(114.5-48)}}{109}\normalsize = 24.478955}
hc=2114.5(114.5109)(114.572)(114.548)48=55.5876269\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-72)(114.5-48)}}{48}\normalsize = 55.5876269}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 72 и 48 равна 37.0584179
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 72 и 48 равна 24.478955
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 72 и 48 равна 55.5876269
Ссылка на результат
?n1=109&n2=72&n3=48