Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 75 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 75 + 40}{2}} \normalsize = 112}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-109)(112-75)(112-40)}}{75}\normalsize = 25.2293163}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-109)(112-75)(112-40)}}{109}\normalsize = 17.3596213}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-109)(112-75)(112-40)}}{40}\normalsize = 47.304968}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 75 и 40 равна 25.2293163

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 75 и 40 равна 17.3596213

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 75 и 40 равна 47.304968

Ссылка на результат

?n1=109&n2=75&n3=40