Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 75 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 75 + 53}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-109)(118.5-75)(118.5-53)}}{75}\normalsize = 47.758974}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-109)(118.5-75)(118.5-53)}}{109}\normalsize = 32.8616794}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-109)(118.5-75)(118.5-53)}}{53}\normalsize = 67.5834538}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 75 и 53 равна 47.758974
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 75 и 53 равна 32.8616794
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 75 и 53 равна 67.5834538
Ссылка на результат
?n1=109&n2=75&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 126 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 96 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 67 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 11, 11 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 66 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 96 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 67 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 11, 11 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 66 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 103