Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 75 и 72

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 75 + 72}{2}} \normalsize = 128}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-75)(128-72)}}{75}\normalsize = 71.6444356}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-75)(128-72)}}{109}\normalsize = 49.29663}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-75)(128-72)}}{72}\normalsize = 74.6296204}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 75 и 72 равна 71.6444356

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 75 и 72 равна 49.29663

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 75 и 72 равна 74.6296204

Ссылка на результат

?n1=109&n2=75&n3=72