Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 77 и 70

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 77 + 70}{2}} \normalsize = 128}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-77)(128-70)}}{77}\normalsize = 69.6658821}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-77)(128-70)}}{109}\normalsize = 49.2135131}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-109)(128-77)(128-70)}}{70}\normalsize = 76.6324703}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 77 и 70 равна 69.6658821

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 77 и 70 равна 49.2135131

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 77 и 70 равна 76.6324703

Ссылка на результат

?n1=109&n2=77&n3=70