Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 80 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 80 + 40}{2}} \normalsize = 114.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-80)(114.5-40)}}{80}\normalsize = 31.8061996}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-80)(114.5-40)}}{109}\normalsize = 23.3439997}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-80)(114.5-40)}}{40}\normalsize = 63.6123993}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 80 и 40 равна 31.8061996

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 80 и 40 равна 23.3439997

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 80 и 40 равна 63.6123993

Ссылка на результат

?n1=109&n2=80&n3=40