Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 80 и 51

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 80 + 51}{2}} \normalsize = 120}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-80)(120-51)}}{80}\normalsize = 47.7179212}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-80)(120-51)}}{109}\normalsize = 35.0223275}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-80)(120-51)}}{51}\normalsize = 74.851641}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 80 и 51 равна 47.7179212

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 80 и 51 равна 35.0223275

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 80 и 51 равна 74.851641

Ссылка на результат

?n1=109&n2=80&n3=51