Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 81 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 81 + 31}{2}} \normalsize = 110.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-81)(110.5-31)}}{81}\normalsize = 15.3945259}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-81)(110.5-31)}}{109}\normalsize = 11.4399688}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-109)(110.5-81)(110.5-31)}}{31}\normalsize = 40.2244063}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 81 и 31 равна 15.3945259
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 81 и 31 равна 11.4399688
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 81 и 31 равна 40.2244063
Ссылка на результат
?n1=109&n2=81&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 133 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 105 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 119 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 79 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 112 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 105 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 119 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 79 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 112 и 87