Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 82 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 82 + 31}{2}} \normalsize = 111}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-109)(111-82)(111-31)}}{82}\normalsize = 17.5039725}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-109)(111-82)(111-31)}}{109}\normalsize = 13.1681261}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-109)(111-82)(111-31)}}{31}\normalsize = 46.3008305}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 82 и 31 равна 17.5039725

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 82 и 31 равна 13.1681261

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 82 и 31 равна 46.3008305

Ссылка на результат

?n1=109&n2=82&n3=31