Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 83 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 83 + 37}{2}} \normalsize = 114.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-83)(114.5-37)}}{83}\normalsize = 29.8773531}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-83)(114.5-37)}}{109}\normalsize = 22.750645}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-109)(114.5-83)(114.5-37)}}{37}\normalsize = 67.0221704}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 83 и 37 равна 29.8773531
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 83 и 37 равна 22.750645
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 83 и 37 равна 67.0221704
Ссылка на результат
?n1=109&n2=83&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 143 и 133
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 97 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 37 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 102 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 75 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 109 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 97 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 37 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 102 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 75 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 109 и 42