Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 83 и 72

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 83 + 72}{2}} \normalsize = 132}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132(132-109)(132-83)(132-72)}}{83}\normalsize = 71.9907092}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132(132-109)(132-83)(132-72)}}{109}\normalsize = 54.8186134}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132(132-109)(132-83)(132-72)}}{72}\normalsize = 82.9892898}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 83 и 72 равна 71.9907092

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 83 и 72 равна 54.8186134

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 83 и 72 равна 82.9892898

Ссылка на результат

?n1=109&n2=83&n3=72