Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 84 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 84 + 57}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-84)(125-57)}}{84}\normalsize = 56.222751}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-84)(125-57)}}{109}\normalsize = 43.3276246}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-84)(125-57)}}{57}\normalsize = 82.8545805}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 84 и 57 равна 56.222751

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 84 и 57 равна 43.3276246

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 84 и 57 равна 82.8545805

Ссылка на результат

?n1=109&n2=84&n3=57