Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 84 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 84 + 61}{2}} \normalsize = 127}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127(127-109)(127-84)(127-61)}}{84}\normalsize = 60.6450025}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127(127-109)(127-84)(127-61)}}{109}\normalsize = 46.7355982}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127(127-109)(127-84)(127-61)}}{61}\normalsize = 83.511151}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 84 и 61 равна 60.6450025
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 84 и 61 равна 46.7355982
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 84 и 61 равна 83.511151
Ссылка на результат
?n1=109&n2=84&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 86 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 63 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 35 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 107 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 63 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 35 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 107 и 31