Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 84 и 82
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 84 + 82}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-109)(137.5-84)(137.5-82)}}{84}\normalsize = 81.2171735}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-109)(137.5-84)(137.5-82)}}{109}\normalsize = 62.5893814}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-109)(137.5-84)(137.5-82)}}{82}\normalsize = 83.1980802}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 84 и 82 равна 81.2171735
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 84 и 82 равна 62.5893814
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 84 и 82 равна 83.1980802
Ссылка на результат
?n1=109&n2=84&n3=82