Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 87 и 23

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 87 + 23}{2}} \normalsize = 109.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-109)(109.5-87)(109.5-23)}}{87}\normalsize = 7.50416056}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-109)(109.5-87)(109.5-23)}}{109}\normalsize = 5.98955934}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-109)(109.5-87)(109.5-23)}}{23}\normalsize = 28.385303}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 87 и 23 равна 7.50416056
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 87 и 23 равна 5.98955934
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 87 и 23 равна 28.385303
Ссылка на результат
?n1=109&n2=87&n3=23