Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 87 и 69
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 87 + 69}{2}} \normalsize = 132.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-109)(132.5-87)(132.5-69)}}{87}\normalsize = 68.9517311}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-109)(132.5-87)(132.5-69)}}{109}\normalsize = 55.034868}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{132.5(132.5-109)(132.5-87)(132.5-69)}}{69}\normalsize = 86.9391393}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 87 и 69 равна 68.9517311
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 87 и 69 равна 55.034868
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 87 и 69 равна 86.9391393
Ссылка на результат
?n1=109&n2=87&n3=69
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 96 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 103 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 127 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 103 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 103 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 127 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 103 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 107