Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 89 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 89 + 42}{2}} \normalsize = 120}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-89)(120-42)}}{89}\normalsize = 40.1471853}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-89)(120-42)}}{109}\normalsize = 32.7807293}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-89)(120-42)}}{42}\normalsize = 85.0737975}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 89 и 42 равна 40.1471853

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 89 и 42 равна 32.7807293

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 89 и 42 равна 85.0737975

Ссылка на результат

?n1=109&n2=89&n3=42