Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 35

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 91 + 35}{2}} \normalsize = 117.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-109)(117.5-91)(117.5-35)}}{91}\normalsize = 32.4763274}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-109)(117.5-91)(117.5-35)}}{109}\normalsize = 27.1132641}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-109)(117.5-91)(117.5-35)}}{35}\normalsize = 84.4384512}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 91 и 35 равна 32.4763274

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 91 и 35 равна 27.1132641

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 91 и 35 равна 84.4384512

Ссылка на результат

?n1=109&n2=91&n3=35