Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 92 и 84
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 92 + 84}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-109)(142.5-92)(142.5-84)}}{92}\normalsize = 81.6386146}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-109)(142.5-92)(142.5-84)}}{109}\normalsize = 68.9059866}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-109)(142.5-92)(142.5-84)}}{84}\normalsize = 89.4137207}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 92 и 84 равна 81.6386146
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 92 и 84 равна 68.9059866
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 92 и 84 равна 89.4137207
Ссылка на результат
?n1=109&n2=92&n3=84
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 75 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 63 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 35, 24 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 50 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 147 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 63 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 35, 24 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 50 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 147 и 66