Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 94 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 94 + 47}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-94)(125-47)}}{94}\normalsize = 46.7891643}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-94)(125-47)}}{109}\normalsize = 40.3502885}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-109)(125-94)(125-47)}}{47}\normalsize = 93.5783286}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 94 и 47 равна 46.7891643

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 94 и 47 равна 40.3502885

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 94 и 47 равна 93.5783286

Ссылка на результат

?n1=109&n2=94&n3=47