Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 106 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 106 + 67}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-110)(141.5-106)(141.5-67)}}{106}\normalsize = 64.7813419}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-110)(141.5-106)(141.5-67)}}{110}\normalsize = 62.4256568}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-110)(141.5-106)(141.5-67)}}{67}\normalsize = 102.489884}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 106 и 67 равна 64.7813419
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 106 и 67 равна 62.4256568
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 106 и 67 равна 102.489884
Ссылка на результат
?n1=110&n2=106&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 142 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 92 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 99 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 139 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 76 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 92 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 99 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 139 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 76 и 51