Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 70 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 70 + 57}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-70)(118.5-57)}}{70}\normalsize = 49.5232367}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-70)(118.5-57)}}{110}\normalsize = 31.514787}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-70)(118.5-57)}}{57}\normalsize = 60.8180099}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 70 и 57 равна 49.5232367
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 70 и 57 равна 31.514787
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 70 и 57 равна 60.8180099
Ссылка на результат
?n1=110&n2=70&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 94 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 106 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 98 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 123 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 94 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 106 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 98 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 123 и 50