Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 71 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 71 + 67}{2}} \normalsize = 124}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-71)(124-67)}}{71}\normalsize = 64.5092318}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-71)(124-67)}}{110}\normalsize = 41.6377769}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-71)(124-67)}}{67}\normalsize = 68.3605292}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 71 и 67 равна 64.5092318
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 71 и 67 равна 41.6377769
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 71 и 67 равна 68.3605292
Ссылка на результат
?n1=110&n2=71&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 55 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 94 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 75 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 72 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 67 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 78 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 94 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 75 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 72 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 67 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 78 и 21