Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 82 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 82 + 53}{2}} \normalsize = 122.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-110)(122.5-82)(122.5-53)}}{82}\normalsize = 50.635967}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-110)(122.5-82)(122.5-53)}}{110}\normalsize = 37.7468118}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-110)(122.5-82)(122.5-53)}}{53}\normalsize = 78.3424395}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 82 и 53 равна 50.635967
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 82 и 53 равна 37.7468118
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 82 и 53 равна 78.3424395
Ссылка на результат
?n1=110&n2=82&n3=53