Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 82 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 82 + 57}{2}} \normalsize = 124.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-110)(124.5-82)(124.5-57)}}{82}\normalsize = 55.5048804}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-110)(124.5-82)(124.5-57)}}{110}\normalsize = 41.3763654}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-110)(124.5-82)(124.5-57)}}{57}\normalsize = 79.8491263}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 82 и 57 равна 55.5048804

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 82 и 57 равна 41.3763654

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 82 и 57 равна 79.8491263

Ссылка на результат

?n1=110&n2=82&n3=57