Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 82 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 82 + 65}{2}} \normalsize = 128.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-110)(128.5-82)(128.5-65)}}{82}\normalsize = 64.6199936}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-110)(128.5-82)(128.5-65)}}{110}\normalsize = 48.1712679}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-110)(128.5-82)(128.5-65)}}{65}\normalsize = 81.5206073}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 82 и 65 равна 64.6199936

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 82 и 65 равна 48.1712679

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 82 и 65 равна 81.5206073

Ссылка на результат

?n1=110&n2=82&n3=65