Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 87 и 29

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 87 + 29}{2}} \normalsize = 113}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-110)(113-87)(113-29)}}{87}\normalsize = 19.7804838}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-110)(113-87)(113-29)}}{110}\normalsize = 15.6445644}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-110)(113-87)(113-29)}}{29}\normalsize = 59.3414513}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 87 и 29 равна 19.7804838

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 87 и 29 равна 15.6445644

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 87 и 29 равна 59.3414513

Ссылка на результат

?n1=110&n2=87&n3=29