Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 89 и 25

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 89 + 25}{2}} \normalsize = 112}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-110)(112-89)(112-25)}}{89}\normalsize = 15.0448389}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-110)(112-89)(112-25)}}{110}\normalsize = 12.1726424}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-110)(112-89)(112-25)}}{25}\normalsize = 53.5596266}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 89 и 25 равна 15.0448389

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 89 и 25 равна 12.1726424

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 89 и 25 равна 53.5596266

Ссылка на результат

?n1=110&n2=89&n3=25