Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 96 и 38

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=110+96+382=122\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 96 + 38}{2}} \normalsize = 122}
hb=2122(122110)(12296)(12238)96=37.2525167\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-110)(122-96)(122-38)}}{96}\normalsize = 37.2525167}
ha=2122(122110)(12296)(12238)110=32.5112873\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-110)(122-96)(122-38)}}{110}\normalsize = 32.5112873}
hc=2122(122110)(12296)(12238)38=94.1116211\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-110)(122-96)(122-38)}}{38}\normalsize = 94.1116211}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 96 и 38 равна 37.2525167
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 96 и 38 равна 32.5112873
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 96 и 38 равна 94.1116211
Ссылка на результат
?n1=110&n2=96&n3=38