Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 100 и 17
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 100 + 17}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-111)(114-100)(114-17)}}{100}\normalsize = 13.6299083}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-111)(114-100)(114-17)}}{111}\normalsize = 12.2791967}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-111)(114-100)(114-17)}}{17}\normalsize = 80.1759311}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 100 и 17 равна 13.6299083
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 100 и 17 равна 12.2791967
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 100 и 17 равна 80.1759311
Ссылка на результат
?n1=111&n2=100&n3=17
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 109 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 67 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 146 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 98 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 120 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 67 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 146 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 98 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 120 и 36