Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 100 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 100 + 70}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-111)(140.5-100)(140.5-70)}}{100}\normalsize = 68.8020274}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-111)(140.5-100)(140.5-70)}}{111}\normalsize = 61.9838085}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-111)(140.5-100)(140.5-70)}}{70}\normalsize = 98.2886106}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 100 и 70 равна 68.8020274
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 100 и 70 равна 61.9838085
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 100 и 70 равна 98.2886106
Ссылка на результат
?n1=111&n2=100&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 98 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 83 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 77 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 81 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 50 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 98 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 83 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 77 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 81 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 50 и 36