Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 102 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 102 + 53}{2}} \normalsize = 133}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-102)(133-53)}}{102}\normalsize = 52.8193224}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-102)(133-53)}}{111}\normalsize = 48.5366746}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-102)(133-53)}}{53}\normalsize = 101.652281}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 102 и 53 равна 52.8193224
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 102 и 53 равна 48.5366746
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 102 и 53 равна 101.652281
Ссылка на результат
?n1=111&n2=102&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 98 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 92 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 136 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 93 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 142
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 92 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 136 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 93 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 147 и 142