Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 102 и 76
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 102 + 76}{2}} \normalsize = 144.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-102)(144.5-76)}}{102}\normalsize = 73.6081498}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-102)(144.5-76)}}{111}\normalsize = 67.6399215}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-102)(144.5-76)}}{76}\normalsize = 98.7898853}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 102 и 76 равна 73.6081498
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 102 и 76 равна 67.6399215
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 102 и 76 равна 98.7898853
Ссылка на результат
?n1=111&n2=102&n3=76
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 141 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 78 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 92 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 68 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 94 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 78 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 92 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 68 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 94 и 52