Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 103 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 103 + 40}{2}} \normalsize = 127}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127(127-111)(127-103)(127-40)}}{103}\normalsize = 39.9963049}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127(127-111)(127-103)(127-40)}}{111}\normalsize = 37.1136883}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127(127-111)(127-103)(127-40)}}{40}\normalsize = 102.990485}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 103 и 40 равна 39.9963049
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 103 и 40 равна 37.1136883
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 103 и 40 равна 102.990485
Ссылка на результат
?n1=111&n2=103&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 111 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 130 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 102 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 130 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 102 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 100