Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 48

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 104 + 48}{2}} \normalsize = 131.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-111)(131.5-104)(131.5-48)}}{104}\normalsize = 47.8460454}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-111)(131.5-104)(131.5-48)}}{111}\normalsize = 44.8287272}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-111)(131.5-104)(131.5-48)}}{48}\normalsize = 103.666432}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 104 и 48 равна 47.8460454
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 104 и 48 равна 44.8287272
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 104 и 48 равна 103.666432
Ссылка на результат
?n1=111&n2=104&n3=48