Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 105 и 27
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 105 + 27}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-105)(121.5-27)}}{105}\normalsize = 26.8646608}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-105)(121.5-27)}}{111}\normalsize = 25.412517}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-105)(121.5-27)}}{27}\normalsize = 104.473681}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 105 и 27 равна 26.8646608
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 105 и 27 равна 25.412517
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 105 и 27 равна 104.473681
Ссылка на результат
?n1=111&n2=105&n3=27
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 89 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 114 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 46 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 41, 38 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 114 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 46 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 41, 38 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 15