Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 105 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 105 + 61}{2}} \normalsize = 138.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-111)(138.5-105)(138.5-61)}}{105}\normalsize = 59.8970157}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-111)(138.5-105)(138.5-61)}}{111}\normalsize = 56.6593392}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-111)(138.5-105)(138.5-61)}}{61}\normalsize = 103.101421}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 105 и 61 равна 59.8970157
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 105 и 61 равна 56.6593392
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 105 и 61 равна 103.101421
Ссылка на результат
?n1=111&n2=105&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 138 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 131 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 111 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 51 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 77 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 131 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 111 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 51 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 77 и 53