Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 106 + 45}{2}} \normalsize = 131}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-111)(131-106)(131-45)}}{106}\normalsize = 44.7810225}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-111)(131-106)(131-45)}}{111}\normalsize = 42.7638594}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-111)(131-106)(131-45)}}{45}\normalsize = 105.484186}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 106 и 45 равна 44.7810225
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 106 и 45 равна 42.7638594
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 106 и 45 равна 105.484186
Ссылка на результат
?n1=111&n2=106&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 125 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 105 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 69 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 105 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 69 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 43