Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 106 + 70}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-111)(143.5-106)(143.5-70)}}{106}\normalsize = 67.6473931}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-111)(143.5-106)(143.5-70)}}{111}\normalsize = 64.6002132}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-111)(143.5-106)(143.5-70)}}{70}\normalsize = 102.437481}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 106 и 70 равна 67.6473931
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 106 и 70 равна 64.6002132
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 106 и 70 равна 102.437481
Ссылка на результат
?n1=111&n2=106&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 102 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 53 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 73 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 125 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 118 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 102 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 53 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 73 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 125 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 118 и 70