Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 107 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 107 + 71}{2}} \normalsize = 144.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-107)(144.5-71)}}{107}\normalsize = 68.275022}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-107)(144.5-71)}}{111}\normalsize = 65.8146608}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-111)(144.5-107)(144.5-71)}}{71}\normalsize = 102.893343}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 107 и 71 равна 68.275022
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 107 и 71 равна 65.8146608
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 107 и 71 равна 102.893343
Ссылка на результат
?n1=111&n2=107&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 142 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 99 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 88 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 99 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 88 и 44