Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 107 и 84
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 107 + 84}{2}} \normalsize = 151}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-111)(151-107)(151-84)}}{107}\normalsize = 78.8730122}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-111)(151-107)(151-84)}}{111}\normalsize = 76.0307415}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-111)(151-107)(151-84)}}{84}\normalsize = 100.469194}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 107 и 84 равна 78.8730122
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 107 и 84 равна 76.0307415
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 107 и 84 равна 100.469194
Ссылка на результат
?n1=111&n2=107&n3=84
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 70 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 114 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 128 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 130 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 36 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 114 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 128 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 130 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 36 и 25