Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 107 и 91
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 107 + 91}{2}} \normalsize = 154.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-111)(154.5-107)(154.5-91)}}{107}\normalsize = 84.1567113}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-111)(154.5-107)(154.5-91)}}{111}\normalsize = 81.124037}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-111)(154.5-107)(154.5-91)}}{91}\normalsize = 98.9534957}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 107 и 91 равна 84.1567113
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 107 и 91 равна 81.124037
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 107 и 91 равна 98.9534957
Ссылка на результат
?n1=111&n2=107&n3=91
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 93 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 129 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 51 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 74 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 106 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 129 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 51 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 74 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 106 и 63