Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 108 + 20}{2}} \normalsize = 119.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-111)(119.5-108)(119.5-20)}}{108}\normalsize = 19.9645771}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-111)(119.5-108)(119.5-20)}}{111}\normalsize = 19.424994}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-111)(119.5-108)(119.5-20)}}{20}\normalsize = 107.808717}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 108 и 20 равна 19.9645771

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 108 и 20 равна 19.424994

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 108 и 20 равна 107.808717

Ссылка на результат

?n1=111&n2=108&n3=20