Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 108 + 42}{2}} \normalsize = 130.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-111)(130.5-108)(130.5-42)}}{108}\normalsize = 41.6861413}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-111)(130.5-108)(130.5-42)}}{111}\normalsize = 40.5594888}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-111)(130.5-108)(130.5-42)}}{42}\normalsize = 107.192935}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 108 и 42 равна 41.6861413

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 108 и 42 равна 40.5594888

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 108 и 42 равна 107.192935

Ссылка на результат

?n1=111&n2=108&n3=42