Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 17
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 109 + 17}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-111)(118.5-109)(118.5-17)}}{109}\normalsize = 16.985883}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-111)(118.5-109)(118.5-17)}}{111}\normalsize = 16.6798311}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-111)(118.5-109)(118.5-17)}}{17}\normalsize = 108.909485}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 109 и 17 равна 16.985883
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 109 и 17 равна 16.6798311
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 109 и 17 равна 108.909485
Ссылка на результат
?n1=111&n2=109&n3=17
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 80 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 144 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 77 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 85 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 122 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 107 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 144 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 77 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 85 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 122 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 107 и 102