Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 110 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 110 + 53}{2}} \normalsize = 137}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-111)(137-110)(137-53)}}{110}\normalsize = 51.6780114}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-111)(137-110)(137-53)}}{111}\normalsize = 51.2124437}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-111)(137-110)(137-53)}}{53}\normalsize = 107.25625}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 110 и 53 равна 51.6780114
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 110 и 53 равна 51.2124437
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 110 и 53 равна 107.25625
Ссылка на результат
?n1=111&n2=110&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 94 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 89 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 50 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 46 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 94 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 101 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 89 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 50 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 46 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 94 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 101 и 92