Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 70 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 70 + 42}{2}} \normalsize = 111.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-70)(111.5-42)}}{70}\normalsize = 11.4569981}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-70)(111.5-42)}}{111}\normalsize = 7.22513396}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-70)(111.5-42)}}{42}\normalsize = 19.0949969}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 70 и 42 равна 11.4569981
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 70 и 42 равна 7.22513396
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 70 и 42 равна 19.0949969
Ссылка на результат
?n1=111&n2=70&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 144 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 97 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 130 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 88 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 89 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 97 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 130 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 88 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 89 и 49